If \(15(2A^2-B^2)=7AB\) and both \(A\) and \(B\) are positive, then \(A:B\) is equal to: যদি \(15(2A^2-B^2)=7AB\) এবং \(A\) ও \(B\) উভয়ই ধনাত্মক হয়, তবে \(A:B\) এর মান কত?

দেওয়া আছে:

\[ 15(2A^2-B^2)=7AB \]

\[ 30A^2-15B^2=7AB \]

উভয় পাশে \(B^2\) দ্বারা ভাগ করি:

\[ 30\left(\frac{A}{B}\right)^2-15=7\left(\frac{A}{B}\right) \]

ধরি \(\frac{A}{B}=x\)

\[ 30x^2-7x-15=0 \]

\[ (5x+3)(6x-5)=0 \]

যেহেতু \(A,B\) ধনাত্মক, তাই \(x=\frac{5}{6}\)

অতএব,

\[ A:B=5:6 \]

উত্তর: 5 : 6