A, B and C invested capital in the ratio \(4:6:9\). At the end of the business term, they received the profit in the ratio \(2:3:5\). Find the ratio of the time for which they contributed their capital. A, B এবং C যথাক্রমে \(4:6:9\) অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে। ব্যবসার শেষে তাদের লাভের অনুপাত হয় \(2:3:5\)। তারা কত সময়ের জন্য মূলধন বিনিয়োগ করেছিল তার অনুপাত নির্ণয় কর।

In partnership,

\[ \text{Profit} \propto \text{Capital} \times \text{Time} \]

Capital ratio:

\[ 4:6:9 \]

Profit ratio:

\[ 2:3:5 \]

Let the time ratios be \(T_1:T_2:T_3\).

Then,

\[ 4T_1 : 6T_2 : 9T_3 = 2:3:5 \]

Equating terms:

\[ 4T_1 = 2k \] \[ 6T_2 = 3k \] \[ 9T_3 = 5k \]

Thus,

\[ T_1 = \frac{k}{2}, \quad T_2 = \frac{k}{2}, \quad T_3 = \frac{5k}{9} \]

Multiplying by \(18\) to remove fractions:

\[ 9 : 9 : 10 \]

This ratio is not given in the options.

Correct Option: D